Чего узнать нельзя. Фрагмент из книги Энтони Агирре "Космологические коаны"
В нашем издательстве вышла книга космолога, математика, физика и популяризатора науки Энтони Агирре "Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности", в переводе Татьяны Лисовской и Инны Кагановой. По мнению Агирре, для того, чтобы понять, как устроена наша вселенная, необходимо взглянуть на существующие научные проблемы с новой, неожиданной точки зрения. Помочь в этом может практика дзен-буддистских коанов. Агирре не ставит перед собой задачи изложить читателю какую-либо основополагающую научную доктрину, его цель - побудить читателя самому открыть её. Делимся с вами главой, рассказывающей о вещах, которые нельзя узнать в принципе. Приятного чтения!
15. Чего узнать нельзя
(Монастырь Зуйо-дзи, Япония, 1627 год)
"Как ты думаешь, — спросил ты Умпо Дзеньё, когда вы сидели в саду, — Будда действительно знает всё, как это написано в сутрах?"
"О, — ответил мастер, — сутры — кладезь мудрости, но рассказанные в них истории древние и их не нужно воспринимать буквально. Я думаю, что Будда знал достаточно, а ты так разве не думаешь?"
"Да, но, ты полагаешь, это возможно — знать всё? А для просветленного существа? Или для Бога? (Или джинна, — подумал ты про себя.) Как ты все это отыщешь и измеришь? Где ты будешь хранить всю эту информацию? Что…"
"Я думаю, что ты знаешь слишком много! — засмеялся Дзеньё. — Налить тебе чашку чаю?"
Сегодня ты находишь у себя на столе тонкий пыльный томик. Книга озаглавлена "Чего узнать нельзя", и ты почти уверен, что обнаружишь в ней сплошь пустые страницы.
Но нет: оказывается, ты открыл поэтический сборник.
Иногда говорят, что нет ничего невозможного. В каком-то смысле это правда. Даже задачи, которые кажутся чрезвычайно трудными, часто могут быть решены, если в одном человеке сойдутся талант, удача и способность к тяжелой работе. Сложное переплетение событий и причин порождает в мире огромное число неожиданных сюрпризов, и часто бывает, что правила, которые запрещают какое-нибудь событие, не ясны или допускают исключения. Квантовая механика предоставляет много таких исключений — особенно на очень мелком масштабе: поведение объектов, невозможное в рамках классической физики, часто возможно, пусть даже с очень малой вероятностью, когда учитываются квантовые эффекты.
Как уже говорилось, есть вещи, которые, согласно существующим (и, нужно сказать, невероятно мощным) законам физики, невозможно сделать, или, в формулировке старинной книги поэм, данной тебе Дзеньё, "нельзя узнать". Вот три страницы из этой книги.
Страница 1
Монах в страшном напряжении ждет, когда в далеком храме
зазвонит колокол.
Голубь пролетает над головой.
Момент наступает, решение принято, и монах умирает.
Колокол звонит, но слишком поздно.
Первый запрет состоит в том, что сигналы не могут передаваться быстрее, чем свет, или, иначе говоря, мы не можем знать ничего, что случилось за границами области пространства-времени, называемой нашим световым конусом (конусом прошлого), из которого сигналы, идущие со скоростью света или меньшей, еще могли бы достичь нас. Монах, находящийся в определенном месте и в определенный момент — скажем, в момент принятия судьбоносного решения, — может или не может услышать звон далекого колокола. Звук может достичь его слишком поздно. Если бы у него был телескоп, он сумел бы увидеть звонящий колокол до того, как услышит звук, поскольку свет распространяется быстрее, чем звук, и, следовательно, узнать, что колокол прозвонил, даже еще не услышав звука. Но если и свет не может достаточно быстро дойти до него в данное место и время, чтобы предупредить его, тогда, согласно теории относительности Эйнштейна, он не сможет узнать, что колокол уже известил о событии.
Почему невозможно получить эту информацию? Есть несколько аргументов в рамках специальной теории относительности. Возможно, наиболее убедителен следующий аргумент. Если два наблюдателя — А и В, находящиеся в разных системах отсчета, — могут посылать сигналы со скоростью больше скорости света, тогда наблюдатель А может послать сигнал наблюдателю В и получить этот сигнал, отправленный обратно В, еще до того, как А послал его! Это парадокс наиболее неприятного типа. Он почти в точности повторяет парадокс, возникающий при воображаемых путешествиях во времени, который разрушает наши надежды на создание машины времени. Такие парадоксы очень наглядны, но в них мало смысла. Это дает веские основания полагать, что если специальная теория относительности правильна, то скорость всех сигналов должна быть ограничена скоростью света. В противном случае что-то ужасно-преужасно неправильно с нашим представлением о том, что нужно делать, чтобы разобраться с происходящим в мире (например, следует ли посылать сигнал), — неправильно до такой степени, что, честно говоря, было бы трудно понять смысл вообще чего бы то ни было.
Здесь особенно интересно то, что этот предел скорости приложим к любому виду сигналов, посылаемых с помощью всех видов частиц, всех полей, телепатии — короче, всего, что у вас под рукой, — до тех пор, пока действуют правила специальной теории относительности. Этот предел, кажется, глубоко встроен в структуру реальности, состоящую в том, что знание локально и что большую часть Вселенной просто нельзя наблюдать напрямую.
Страница 2
Копиист работает день и ночь.
Один неудачный мазок кисти за другим.
Копия не получается.
Мало того: неудачный фрагмент расползается,
и все потеряно.
Хотя квантовая механика выглядит несколько неопределенной в смысле того, что она позволяет, она бывает (как мы уже видели) довольно строга, когда формулирует то, что мы можем узнать. Мы не можем узнать и расположение, и скрость частицы точно в одно и то же время — или то, в какую сторону она направляется и как быстро крутится и т. д. Невозможность этого основывается на идее о том, что частица слишком проста, чтобы с ее помощью получить определенные ответы на множество вопросов, а не только на пару простейших из них. Если мы задаем правильные вопросы, мы получаем определенные ответы. Но если мы задаем неправильные вопросы — или слишком много вопросов, — то в ответ получаем неопределенность и неясность.
Теперь, если чуть подумать, нам, пожалуй, покажется, что мы нашли возможность обойти квантовую неопределенность: нужно просто задать правильные вопросы! Это грандиозная идея… вот только бы еще понять, какие именно вопросы правильные. Однако знать правильные вопросы означает что-то знать об этом квантовом состоянии. Но знать о квантовом состоянии, которое вы сами не создали, означает необходимость задать вопросы. Но вы не знаете правильных вопросов. Так что…
Что вам точно помогло бы, так это процедура, с помощью которой вы сумели бы скопировать квантовое состояние объекта, не задавая никаких вопросов. Если бы у вас было устройство для выполнения такой процедуры, вы могли бы сделать много копий и задавать вопросы этим копиям, не тревожа оригинал. Таким образом, вы могли бы узнать о его квантовом состоянии, не задавая вопросов, которые портят это состояние.
Увы, как выяснилось, такое устройство создать невозможно. В середине 80-х годов ХХ века была доказана теорема "о запрете клонирования" (ее более детальная формулировка выглядит не то чтобы заметно сложнее), которая является ключевым пунктом квантовой теории. Эта теорема утверждает, что вы не можете создать устройство (то есть придумать любую законную процедуру, формирующую квантовое состояние), которое превращает квантовое состояние ψ в пару, представляющую собой две копии одной и той же системы. Квантовые состояния — это не поддающиеся копированию изделия искусной Природы, и если вы попытаетесь скопировать одно из них, то вы либо не сумеете этого сделать, либо (причем, возможно, безнадежно) исковеркаете оригинал.
Тот факт, что вы не можете сделать копии квантового состояния, означает, что, натолкнувшись на неизвестное квантовое состояние, вы не сумеете определить, что это за состояние. Конечно, вы можете получить часть информации о системе с помощью измерений, но при этом вы неизбежно измените систему. Единственный способ сделать измерение, не внеся в систему изменений, — как-то узнать правильные формулировки вопросов, но для этого потребовалось бы узнать само состояние. Его, однако же, узнать нельзя.
Страница 3
В росинке отражается солнце, что висит на волоске и качается, подобно барахтающемуся пауку, запутавшемуся в чужой паутине. Даже величайшее мастерство не поможет отделить его нити от всех остальных. И перерезать паутинки может только лезвие.
Даже если мы не можем узнать квантовое состояние системы, с которой мы встретились в этом мире, приятно думать, что система, по крайней мере, имеет квантовое состояние, то есть — что существует некий способ, которым система "реализуется". В противном случае ее, в общем-то, нет.
В коане "РАЗДЕЛЕНИЕ МИРОВ" мы увидели, что из-за взаимодействий квантовое состояние фотонов в блике от меча перепутывается с состоянием клеток в глазу Муненори. Это запутывание означает, что мы больше не можем точно описать фотоны с помощью их собственных состояний: измерения или другие воздействия на клетки неизбежно воздействуют также и на фотоны, поскольку они входят в одни и те же члены квантовой суперпозиции.
Всякий раз, когда одна система взаимодействует с другой системой, на каком-то уровне происходит перепутывание. А форма уравнений Ньютона, Эйнштейна и Максвелла демонстрирует, что все время все взаимодействует почти со всем остальным. И это обстоятельство сразу поднимает два вопроса. Во-первых, как вообще что-то распутывается? Зачем говорить об определенном состоянии данной системы, если никогда нельзя сказать, что это за состояние? Во-вторых, как мы можем предсказать поведение системы, если не можем приписать этой системе состояние? Должны ли мы проследить за поведением всей вселенной, чтобы понять, что случится с песчинкой?
Что касается первого вопроса, то мы вправе утверждать, что любое возникающее взаимодействие может быть, в принципе, отменено. То есть если есть способ перепутать сетчатку Муненори с фотонами, то должен существовать способ обратить это взаимодействие, чтобы "распутать" систему "сетчатка-фотоны", разделив ее на две. Этот процесс распутывания требует тщательно продуманных процедур. В лаборатории мы могли бы, например, создать единичную изолированную квантовую систему — вроде электрона, вращающегося вокруг вертикальной оси и изолированного от своего окружения. Эта тонкая процедура превратила бы систему "электрон-остальной мир" в пару "электрон" и "мир", и тогда мы смогли бы — хотя бы какое-то время — рассматривать электрон как собственную систему. Плохие новости состоят в том, что этой изоляции очень трудно достичь и ее очень- очень трудно поддерживать. На самом деле это ключевая проблема при конструировании квантовых компьютеров. Они могут функционировать, только если окажется возможным удержание в изоляции квантовой системы, которая не должна перепутываться с окружающей средой. Поскольку даже малейшие взаимодействия приводят к перепутыванию (и, почти неизбежно, к декогерентности), это невероятно сложно осуществить на практике. Изолировать систему — все равно что освободиться из паучьей паутины, а поддерживать систему в таком состоянии — все равно что танцевать на этой паутине. Вы должны быть очень осторожны!
Это подводит нас ко второму вопросу: если так сложно распутать две системы и отделить одну от другой, как мы вообще можем использовать квантовую механику для предсказания чего-либо? Что ж, если перепутанность слишком велика, вы должны перерезать нить! Существует процедура, которую мы можем применить (математически) для того, чтобы вырезать часть мира и сформировать выбранную вами систему. Признав, что наша система перепутана с другими, а также решив не следить за этими другими, мы вынуждены будем при описании этой вырезанной нами системы добавить неопределенность. То есть при использовании такой процедуры мы можем только сказать, что эта квантовая система находится в данном состоянии с некоторой вероятностью. Например, мы могли бы оказаться в ситуации, когда система с вероятностью 50 % находится в состоянии [→] и с вероятностью 50 % в состоянии [←]. Это не означает, что система находится в суперпозиции состояний [→] + [←], иначе это состояние все еще было бы одним квантовым состоянием, готовым дать определенный ответ на некоторый вопрос. Напротив, наше состояние — смесь состояний 50–50, — хотя и позволяет определить вероятности результатов наблюдения, не дает определенного ответа ни на один вопрос.
Цена изоляции — незнание.