Научный редактор Александр Пчелинцев о книге Джеймса Глика "Хаос. Создание новой науки"
Хаос играет колоссальную роль в формировании того мира, который мы видим вокруг себя. Это именно он создает форму облаков, управляет языками пламени в костре, руководит колыханием флага на ветру, рисует схемы завихрений воды в бурной реке и даже прокладывает траектории движения автомобилей в дорожной пробке. Джеймс Глик подробно описывает, как развивались наши представления о хаосе и как теория хаоса стала наукой. Мы попросили рассказать об этой книге её научного редактора, кандидата физико-математических наук, заведующего кафедрой "Высшая математика" Тамбовского государственного технического университета Александра Пчелинцева.
В классической физике аналитическими методами изучаются в основном объекты, где отклик пропорционален силе воздействия на систему, т.е. линейные системы. С развитием радиотехники и гидродинамики начали появляться нелинейные задачи, анализ которых потребовал использования вычислительной техники.
В данной книге описано зарождение и развитие теории хаоса, начало которой положила известная работа Эдварда Лоренца, где рассматривалась нелинейная модель естественной конвекции в плоском слое жидкости. Ученый обнаружил, что решения системы ограничены и одновременно неустойчивы, чего не может быть в поведении линейных систем. Это означало, что достаточно внести небольшую погрешность в начальное состояние системы, т.е. атмосферы, чтобы через некоторое время ее поведение стало совершенно другим, что в дальнейшем позволило объяснить невозможность долгосрочного прогноза погоды. В книге этот факт описан более подробно.
Вообще, анализом динамических систем ученые начали заниматься еще в XVIII-XIX веках. Особенно интересными всегда были предельные режимы — так называемые аттракторы. Простейшим аттрактором является положение равновесия, когда со временем состояние системы почти перестает меняться. Также аттрактором является другой регулярный режим — устойчивый цикл. Он характеризуется повторением состояний системы через определенное время, называемое периодом. В нелинейных системах часто встречаются аттракторы, имеющие достаточно сложную структуру, поэтому кажется, что во времени система ведет себя случайным образом (т.е. она как бы хаотична).
Долгое время ученые рассматривали поведение нелинейных систем, где есть неустойчивые положения равновесия, т.е. они отталкивают от себя любые близкие к ним состояния, выводя систему на хаотичный режим работы. Система Лоренца — одна из таких. Однако в 2009 году были открыты скрытые аттракторы в нелинейной системе Чуа, не связанные с положениями равновесия системы. У них есть небольшая область притяжения, и одной из задач современной нелинейной динамики является обнаружение таких режимов, так как это важно в инженерных приложениях, например в аэродинамике. Современные истребители устойчивы на высоких скоростях, но на малых скоростях могут случиться колебания самолета (например, из-за действий летчика или из-за ветра), т.е. система притягивается к скрытому колебательному режиму, из которого система управления может и не вывести объект.
В книге приведены примеры из различных наук, где возникают нелинейные модели с хаотичным поведением. Читатель узнает, как ученые пришли к моделированию таких явлений и как повлияли полученные результаты на развитие современной науки.
Научный редактор
Александр Пчелинцев,
к.ф.-м.н., доцент, зав. каф. "Высшая математика"
Тамбовского государственного
технического университета.